强答一个吧，基尔霍夫定律证明欧拉示性数：考虑一个E面体，它有E个面，L条棱，S个顶点，有欧拉公式：E+S-2=L，这个公式可以用基尔霍夫定律重新阐述：将多面体考虑成一个电路网络，其中电流只在棱上分布，根据基尔霍夫电流定律，可以列出S个节点电流方程，由于电流在网络中必然有一个入口一个出口，因此必然有一个方程和其它方程是线性相关的，因此第一定律给出S-1个线性独立方程。

　　现在考虑第二定律，因为有E个面，因此能列出E个回路电压方程，这里如果我们将多面体的一个面放大，把其它棱压到这个面里，可以看出，这个大的平面的回路电压方程和其它平面的方程是线性相关的，因此第二定律给出E-1个回路电压方程，而两个定律列出的方程组应该能解出所有的电流，因此有：S-1+E-1=L，得证。（高中的时候忘了在哪里看到的了，侵删orz）

　　蟹蟹大家的赞和关注，不是我不想回评论，只是大神们讨论的好多我真的不懂诶，答主现在还是个萌萌哒本科生，但是我会努力的，希望以后能回答更多更专业的问题，能为做一点微小的贡献，谢谢大家。